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A.GROTHENDIECK

MEDAILLE FIELDS 1966
TEXTES
NUMDAM
REPERES
ARTICLE
NORMALE SUP
BOURBAKI
MATHS
CHRONOMATH
MATHWORLD
QUIZ

Alexander Grothendieck est né le 28 mars 1928 à Berlin d'un père anarchiste russe, tué par les nazis, et d'une mère femme de lettres, réfugiée en France. Il passe sa licence à la faculté des sciences de Montpellier, puis passe une année en 1948-1949 à l'École Normale Supérieure à Paris, avant de migrer en 1949 à l'université de Nancy. Il y devient l'élève, en analyse fonctionnelle, de Schwartz et Dieudonné. Ce dernier le trouve un peu prétentieux, et lui propose de travailler sur des questions que ni Schwartz, ni lui n'ont su résoudre. Voilà ce qu'en dit Schwartz dans son autobiographie :

"Dieudonné, avec l'agressivité (toujours passagère), dont il était capable, lui passa un savon mémorable, arguant qu'on, ne devait pas travailler de cette manière, en généralisant pour le plaisir de généraliser. [...]

L'article s'achevait sur 14 questions, des problèmes que nous n'avions pas su résoudre, Dieudonné et moi. Dieudonné lui [Grothendieck] proposa de réfléchir à certains d'entre eux qu'il choisirait. Nous ne le revîmes plus de quelques semaines. Lorsqu'il avait réapparu, il avait trouvé la solution de la moitié d'entre eux!".

Rapidement, Grothendieck rédige sa thèse intitulée Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires, et devient le spécialiste mondial de la théorie des espaces vectoriels topologiques. Il devient aussi membre du célèbre groupe Bourbaki auprès de ses aînés.

Au début des années 1960, il obtient une charge au tout récent Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), et son centre d'intérêt s'oriente vers la géométrie algébrique. Il y réalise des travaux gigantesques, qui lui valent la médaille Fields en 1966. Toutefois, Grothendieck refuse de se rendre en URSS pour la recevoir, afin de protester contre la répression de l'insurrection hongroise en 1956. On la lui remet plus tard, mais il l'offre au Viêt-nam, afin qu'il utilise son or. Il y enseigne d'ailleurs plusieurs semaines sous les bombardements américains.

Vers la fin des années 60, Grothendieck, qui a perdu l'habitude de rédiger (Dieudonné a rédigé des années durant son séminaire), devient de moins en moins clair. Il ne pardonnera jamais aux autres mathématiciens de ne pas le comprendre et de "dénaturer" ainsi ses idées. Si ses relations avec la communauté mathématique n'avaient jamais été faciles (il travaillait énormément en solitaire, ses journées faisaient 27 ou 28H, de sorte que parfois il lui arrivait de se décaler - Il méprisait légèrement Dieudonné, séquelle du premier coup de gueule de ce dernier - ses prises de becs avec Weil causèrent son départ de Bourbaki...), elles sont plus tendues que jamais... Il abandonne peu à peu les mathématiques, pour se retirer dans sa maison de l'Hérault, où il se consacre à la méditation et à l'écologie. Il écrit vers 1985 une sorte d'autobiographie, Récoltes et semailles, qui ne trouve pas d'éditeur. Ceux qui ont pu la lire sont unanimes pour dire qu'elle contenait de nombreuses attaques contre la communauté des mathématiciens. On pourra néanmoins se faire une idée en lisant la correspondance Serre-Grothendieck récemment publiée en complément des oeuvres complètes de Jean-Pierre Serre.bibmath

La seule énumération des contributions fondamentales de Grothendieck aux Mathématiques est accablante : Topologie tensorielle produit et espaces nucléaires, cohomologie des faisceaux comme foncteurs dérivés, schémas, K-théorie, théorème de Grothendieck-Riemann-Roch, catégories fibrées, topologie de Grothendieck et topoi, catégories dérivées, formalisme de la dualité locale et globale, cohomologie étalée, interprétation des L-fonctions cristallines, conjecture standard, catégories tensorielles, groupes de Galois. Il est difficile d'imaginer une telle prolixité venant d'un seul et unique esprit.

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