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ABRAHAM FRAENKEL






Bio




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"La différence de vues qui existe entre PLATON et ARISTOTE au sujet de l'existence des êtres mathématiques pourrait caractériser à elle seule l'essentiel de ce que nous avons à dire. Pour PLATON le monde des mathématiques est un monde indépendant, portant en lui-même ses propres lois et supérieur au physique dans sa façon d'être. L'existence des êtres mathématiques est, de ce fait, indépendante de la pensée humaine comme, en général, de toute activité extérieure. Pour ARISTOTE, au contraire, il n'y a pas de monde mathématique en soi; si l'on en parle, c'est en tant qu'idées abstraites de l'activité humaine, à savoir des constructions des mathématiciens créateurs. Pour cette raison aussi, ARISTOTE considère les constructions mathématiques comme conduisant seules à une vraie épistémè; mais la projection abstraite de ces constructions sur un monde en soi, en vérité irréel, ne serait qu'une doxa ."
Abraham Fraenkel


Bio sur Wikipedia

17 février 1891 à Munich - 15 octobre 1965 à Jérusalem, plus connu sous le nom de Abraham Adolf Fraenkel, ou plus simplement Abraham Fraenkel, est un mathématicien d'abord allemand puis israélien.
Fraenkel apprit les mathématiques dans les universités de Munich, de Berlin, de Marbourg et de Breslau ; après avoir été diplômé, il fut maître de conférences à l'université de Marbourg en 1916, et fut promu professeur en 1922.
Fraenkel quitta Marbourg six ans plus tard, en 1928 ; après un an d'enseignement à l'université de Kiel, il se déplaça à Jérusalem en 1929, quatre ans après la fondation de l'université hébraïque de Jérusalem, où il fit le reste de sa carrière. Il devint le premier doyen de la faculté de mathématiques et fut un temps recteur de l'université.
Les premiers travaux de Fraenkel concernent les nombres p-adiques de Kurt Hensel et la théorie des anneaux ; il est, néanmoins, plus connu pour son travail sur la théorie des ensembles, publiant son premier article majeur sur le sujet (« Einleitung in die Mengenlehre ») en 1919. Il poursuivit sur ce sujet en 1922 et 1925. On doit à Fraenkel la mise au point de l'axiomatique de la théorie des ensembles connue aujourd'hui sous le nom de théorie de Zermelo-Fraenkel, en abrégé ZF, ZFC quand elle comprend l'axiome du choix. Il précise le système axiomatique de Zermelo et lui ajoute le schéma d'axiomes de remplacement, indispensable pour pouvoir développer certains résultats de Georg Cantor sur les ordinaux et cardinaux (schéma d'axiomes qu'a donné indépendamment Thoralf Skolem). En théorie des ensembles, il a laissé également son nom à la méthode de permutation de Fraenkel-Mostowski, qui lui a permis de montrer que l'axiome du choix n'est pas conséquence des autres axiomes de ZF, en présence d'atomes (la méthode a été précisée et généralisée par Andrzej Mostowski). Cette méthode a été reprise par Paul Cohen, en complément de sa méthode de forcing, pour montrer ce résultat en toute généralité.
Fraenkel était aussi intéressé par l'histoire des mathématiques ; il écrivit à propos des travaux d'algèbre de Gauss en 1920 et 1930, et publia une biographie de Georg Cantor. Il publia aussi le journal Mathématiques juives et astronomie en 1960. Après s'être retiré de l'université hébraïque, où son ancien étudiant Abraham Robinson lui succède, Fraenkel continua d'enseigner à l'université Bar Ilan près de Tel Aviv.
Il mourut le 15 octobre 1965 à Jérusalem.

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