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BENOIT MANDELBROT


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Benoit B. Mandelbrot est professeur Sterling émérite de mathématiques à l’Université de Yale et membre émérite du centre de recherches de la société IBM (physique).

Il est plus connu comme étant le fondateur de la géométrie fractale – la première grande tentative destinée à examiner de manière quantitative la notion omniprésente du chaos. Il n’a pas bénéficié de l’expérience d’un professeur pour lui enseigner la matière mais a été fortement influencé par Paul Lévy, Norbert Wiener et John von Neumann. Il cherche à mesurer l’ordre en physique, en mathématiques ou les phénomènes sociaux caractérisés par de nombreuses données extrêmement variables, et parle non sans éloquence de l’ « unité de la connaissance et de l’émotion. »

Le célèbre ensemble de Mandelbrot , auquel le professeur a donné son nom, fascine par sa simple beauté aussi bien les scientifiques que les non-scientifiques. Une belle entrée en matière s’il en est pour aborder les mathématiques, la programmation informatique ou les graphiques informatiques au niveau scolaire.

Le concours Mandelbrot est l’une de ses activités pédagogiques qu’il soutient en donnant son nom au concours (réservé uniquement aux écoles des Etats-Unis).

Outre les nombreuses récompenses scientifiques et les honneurs que B. Mandelbrot a reçus, il a également remporté le prix “La science au service de l’art” décerné par la Fondation Moët-Hennessy-Louis Vuitton, à Paris, en France, qui récompense les aspects esthétiques de son travail scientifique.etwinning



Mandelbrot est né à Varsovie en Pologne 1924, dans une famille avec une forte tradition académique : sa mère était médecin et son oncle Szolem Mandelbrojt était professeur de mathématiques au Collège de France ; son père, lui, a bâti sa vie sur la revente de vêtements. Sa famille a quitté la Pologne pour Paris afin de fuir la menace hitlérienne, en raison de leurs origines juives. Là-bas, Mandelbrot a été initié aux mathématiques par ses deux oncles. Après avoir fréquenté le lycée Edmond Perrier de Tulle, il poursuit ses études au lycée du Parc à Lyon.

Après avoir quitté l’École polytechnique où il a suivi les cours de Paul Lévy, il s’intéresse aux phénomènes d’information, les idées de Claude Shannon étant alors en plein essor. Intrigué par la loi de Zipf, empirique et contestée, il la pose en termes de minimisation des coûts de stockage et d’utilisation des mots par l’esprit. Par élimination de la variable de coût entre les deux équations se révèle une loi qui n’a, cette fois-ci, plus rien d’empirique : c’est la loi de Mandelbrot, dont celle de Zipf n’est qu’un cas particulier, et qui répond mieux qu’elle aux observations (expliquant en particulier le coude toujours observé dans les distributions et non expliqué par la loi de Zipf). Ce travail lui vaut une notoriété immédiate, en particulier grâce à un ouvrage de Léon Brillouin : Science et théorie de l’information qui aura d’ailleurs un succès bien plus grand dans sa traduction anglaise Science and information theory (les conventions typographiques catastrophiques de l’ouvrage français n’y sont pas étrangères

Il arrive brillamment à la conclusion qu'il n'y a pas une forme de hasard, qui conduirait toujours à une égalisation par la loi des grands nombres. Il s’agit là d’une illusion due au fait que nous n’étudions que ces exemples en nous détournant des autres comme mal conditionnés, comme les mathématiciens se sont détournés de la courbe de von Koch qu’ils considéraient comme un objet monstrueux : les sphères ou les triangles sont considérés comme des objets acceptables par les mathématiciens de l’époque, mais pas les nuages ni les arbres (du moins en tant qu’objets géométriques). Les mathématiques de cette époque restent muettes sur les monstres. Pas étonnant dans ces conditions que les mathématiques existantes soient considérées comme ayant un immense pouvoir d’explication des phénomènes scientifiques, car nous ne considérons comme scientifiques que les phénomènes qu’elles permettent d’expliquer ! Nous sommes pris dans le piège d’un argument circulaire dont nous ne pouvons plus sortir.

Or, ajoute Mandelbrot, c’est l’essentiel des phénomènes de la nature qui obéissent à cet autre type de hasard où l’on ne peut appliquer la loi des grands nombres. Le modèle standard nous fait passer à côté de la plus grande partie de la réalité, et va jusqu’à nous empêcher même de la voir.

Il cite alors comme exemple de cette nouvelle forme de hasard à étudier l’exemple qui deviendra célèbre de la côte de Bretagne, dont la longueur dépend de l’échelle à laquelle on la mesure, et qui possède une dimension de Hausdorff non-entière, comprise entre 1 et 2 : elle ne constitue à proprement parler ni un objet à une dimension, ni un objet à deux dimensions, et c’est en acceptant l’idée de dimension non-entière que nous allons pouvoir attaquer ces objets qui ont toujours échappé à notre étude : la théorie fractale est, dès cet article, officieusement lancée ilemaths


La vieille géométrie et les sciences étaient forcées de les laisser de côté comme ' amorphes ', c'est à dire dépourvus de forme identifiable. Dans un livre de 1982, l'auteur confirme la puissance explicatrice - ou tout au moins fortement organisatrice - que possède la nouvelle géométrie fractale. Elle se manifeste dans des domaines aussi nombreux que divers - allant jusqu'à la musique. Ironie parfaite, les mathématiciens purs sont forcés de renouer avec l'image, celle-ci conduisant a maintes grandes conjectures qui ne cessent de ravir les spécialistes. L'ordinateur étendant sa puissance, l'image fractale cesse d'être uniquement utilitaire. Elle se révèle spectaculaire : décorative et même artistique. Ayant ainsi traversé et assisté plusieurs territoires du savoir désintéressé ou pratique, avec des pointes vers les arts, l'anneau fractal se referme sur lui-même. Parti il y a très très longtemps de l'art, il revient désormais à son origine canal u

On doit à Benoît Mandelbrot le qualificatif fractal en 1975, de l'adjectif latin fractus provenant de frangere = briser. Le substantif féminin fractale est aussi utilisé pour désigner un objet fractal.

La notion d'objet fractal :

Les irrégularités de la nature, d'apparence chaotique, comme l'étude des irrégularités des côtes maritimes, de la forme des nuages, d'un arbre, d'une feuille de fougère, sont en fait l'expression d'une géométrie très complexe de l'infiniment petit où la notion de dimension fractionnaire se substitue à celle de dimension euclidienne usuelle (nombre entier). On ne peut exhiber qu'une approche d'un objet fractal car le propre d'un tel objet est l'infiniment petit. On peut exprimer cependant :

Un objet fractal est tel que toute portion est identique au tout ! (auto-similarité)

Sur le concept de dimension : elle n'est plus un nombre entier. Mandelbrot parle de dimension fractale. Les objets fractals trouvent aujourd'hui de nombreuses applications : sciences physiques (géologie, particules : mouvement brownien,) biologie, phénomènes économiques...serge mehl

Benoît Mandelbrot a conçu, développé et utilisé une nouvelle géométrie de la nature et du chaos. Son livre Les objets fractals : forme, hasard et dimension (Flammarion) a appris au savant et à l'ingénieur - et à d'autres ! - à voir le monde de façon nouvelle, et l'impact des fractales sur l'art populaire et les mathématiques pures fut aussi puissant qu'imprévu. On sait moins que la géométrie fractale est née des travaux que Mandelbrot avait consacré à la finance au cours des années soixante. Il s'agissait du caractère nécessairement discontinu des prix de la Bourse, dont les changements se concentrent dans le temps, du caractère cyclique mais non périodique de l'évolution économique et de diverses conséquences de ces observations sur le calcul des risques. finaperf

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