PAUL ERDOS

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Paul Erdös est un des mathématiciens les plus fascinants de ce siècle. Sa vie a été consacrée toute entière aux mathématiques. Il ne possédait rien et parcourait le monde reçu par ses collaborateurs et amis mathématiciens. Certains parlent de lui comme d'un " mathématicien errant ". Le nombre d'articles dont il est auteur ou co-auteur atteint le chiffre record de 1500. C'est dire sa prolixité. Erdös était quelqu'un qui solutionnait des problèmes plus qu'un bâtisseur de théorie. Les problèmes qui l'attiraient le plus étaient ceux qui relevaient de la théorie des graphes, de la combinatoire et de la théorie des nombres. Il ne cherchait pas seulement à apporter une démonstration mais aussi à trouver la manière la plus élégante et la plus élémentaire qui menait au résultat. Il était de ceux qui pensent qu'une démonstration ne sert pas seulement à établir une propriété mathématique mais aussi à l'expliquer.

Paul Erdös est né dans une famille juive non pratiquante le 26 Mars 1913 à Budapest. Ses parents avaient alors deux filles : l'une de 3 ans et l'autre de 5 ans qui devaient mourir quelques jours après la naissance de Paul de la scarlatine. Ce tragique événement eu comme conséquence une attitude sur-protectrice des parents de Paul à son égard.

Paul n'était âgé que d'un an quand la première guerre mondiale éclata. Son père fut capturé par l'armée russe et passa 6 ans en captivité en Sibérie. Pendant toute cette période, la mère de Paul, extrêmement protectrice depuis la mort de ses deux filles, garda Paul à la maison et ne le laissa pas fréquenter l'école. Un précepteur fut engagé afin de lui enseigner à la maison. La situation politique était alors très chaotique en Hongrie. Le nationaliste d'extrême droite Horthy prit le contrôle du pays en 1919 et institua des lois anti-juives similaires à celles qu'Hitler devait introduire en Allemagne 13 ans plus tard. L'année 1920 fut celle du retour de Sibérie du père de Paul. Celui ci, afin de tromper le temps pendant sa longue captivité avait appris l'anglais dans un manuel. Cependant, comme il n'avait personne avec qui le parler, il ne connaissait absolument pas la prononciation des mots. Il transmis cependant à Paul sa connaissance de l' anglais et Paul devait garder toute sa vie un étrange et très caractéristique accent.

Paul fut initié aux mathématiques très tôt par ses parents qui étaient tout les deux professeurs de mathématiques. Ainsi il découvre les nombres négatifs à l'âge de 4 ans et dès 13 ans il résout les problèmes mathématiques du Kömal, journal de mathématiques et physique de grande qualité conçu pour les écoles secondaires hongroises. Chaque année il aura même sa photo dans le magazine pour avoir figuré parmi les lauréats au palmarès des meilleures solutions. A 18 ans, il propose une preuve nouvelle et élégante du postulat de Bertrand ( démontré par Tchébychev en 1851) :

Pour tout entier n il existe un nombre premier compris entre n et 2n.

Il effectue alors des études supérieures qui déboucheront sur une thèse qu'il soutient en Hongrie en 1934.

Il parti ensuite effectuer sa formation post doctorale à l'université de Manchester, forcé de quitter la Hongrie en raison de ses origines juives. C'est à cette période qu'il fit des rencontres comme celle de Hardy en 1934 et Ulam en 1935. Son amitié avec Ulam fut très importante plus tard, quand Erdös partit habiter aux Etats Unis.

La situation de vie en Hongrie dans le courant des années trente était complètement impossible pour les personnes d'origine juive. Erdös s'y rendit néanmoins durant son post doctorat à Manchester. En Mars 1938, Hitler annexe l'Autriche et Erdös doit renoncer à aller visiter les siens comme il en avait l'habitude au printemps pour finalement s'y rendre pendant les vacances d'été. Mais les évènements du 3 septembre le pousse à quitter de toute urgence son pays. Erdös aurait souhaité que son post-doctorat soit renouvelé mais il ne correspondait pas aux standards de Princeton. On ne lui offrit qu'un prolongement de 6 mois. Les gens de Princeton le disaient " uncouth and unconventional " . Ulam, dans le désir de l'aider, l'invita alors à Madison.

Ce fut pendant cette période américaine qu'il parvint à la première démonstration élémentaire , conjointement avec le mathématicien Selberg, du théorème des nombres premiers. Ce théorème affirme que le nombre de nombres premiers plus petit ou égal qu'un entier n ta le même comportement asymptotique que n/log n. Ce théorème a été conjecturé par Gauss et résolut par Hadamard et de la Vallée-Poussin. Mais Selberg, suite semble t-il à une incompréhension, publie seul et reçoit ( entre autre pour cet article ) la médaille Fields.

Erdös reçut cependant le " Cole Prize of the american society " en 1951 pour ce travail ainsi que pour ses nombreux articles en théorie des nombres.


Ulam quitta Madison en 1943 pour joindre les mathématiciens et les physiciens qui travaillaient sur la bombe atomique en 1943. Il demanda à Erdös de les rejoindre. Ce dernier accepte de passer un entretien. Cependant la naïveté et l'honnêteté de ses réponses ( il répondit par exemple qu'il avait de désir de retourner à Budapest dès la fin de la guerre) laisse penser qu'il ne désire pas vraiment travailler sur ce projet et qu'il s'ést rendu à cet entretien simplement pour s'amuser. En 1943, Erdös travaillait à mi-temps à l'université de Purdue. Bien que ce fut une période de grande inquiétude et d'incertitude quant au devenir des siens, ce fut un moment très prolifique pour son travail mathématique. Il n'eut aucune nouvelle de sa famille entre 1941 et la libération de Budapest en 1945. Les juifs en Hongrie souffraient alors énormément et nombreux furent les déportés à Auschwitz. En 1945, Erdös reçut un télégramme lui donnant des nouvelles de sa famille. Il apprend alors que son père est mort d'une crise cardiaque en 1942 mais que sa mère a survécu. 4 de ses oncles et tantes moururent en déportation.



A la fin de 1948, Erdös put retourner en Hongrie. Les trois années qui s'ensuivirent, il travailla fréquemment entre l'Angleterre et la Hongrie et les Etats Unis. Il accepta un poste temporaire en 1952 à l'université Notre Dame.

En 1950, Mc Carthy fait la chasse aux communistes et Erdös est suspecté par les autorités. En retour d'une conférence à Amsterdam, il fait la réponse suivante à propos d'une question sur Karl Max au comité à l'immigration : " Je ne suis pas compétent pour juger mais c'était sans doute un grand homme ". Quand on lui demanda si il comptait retourner un jour en Hongrie, il répondit honnêtement que sa mère et ses amis y habitaient toujours et que donc il y retournerait. Erdös ne fut finalement plus autorisé à retourner sur le sol américain. La raison officielle fut sa correspondance avec un mathématicien chinois rentré brutalement des Etats Unis vers la Chine.

Il passa alors dix ans en Israël. Pendant les années 1960, il fit de nombreuses demandes pour pouvoir revenir aux Etats Unis. Il obtient enfin un visa en 1963. A partir de cette période, Erdös voyagea d'université en université, logeant chez ses amis mathématiciens. Graham lui fournit par exemple une pièce de sa maison où il pouvait loger quand il le désirait.



Dans la Britannica encyclopedia, on peut lire " il fut un des plus grands mathématiciens de ce siècle, qui posa et résolut d'épineux problèmes en théorie des nombres et dans d'autres domaines, et qui fonda le champs des mathématiques discrètes, qui est maintenant la base de l'informatique. Ce fut un des mathématiciens les plus prolifiques de l'histoire, avec plus de 1500 articles à son nom. Ses amis disaient de lui que c'était quelqu'un de peu commun. "

Erdös fut le lauréat de nombreux prix. Il redistribua ses récompenses à des étudiants dans la nécessité ainsi qu'en prime pour des problèmes qu'il inventait. On raconte que la plupart des questions primées ne lui ont pas coûté beaucoup. Il trouva en effet souvent lui même les réponses.

Erdös, le " mathématicien errant " est mort seul dans une chambre d'hôtel le 20 septembre 1996 à l'âge de 83 ans.
Lauréat du prix Wolf en 1983

A titre anecdotique, expliquons ce qu'est le nombre d'Erdös :

- Erdös a pour nombre d'Erdös 0. - Une personne ayant écrit un article avec Erdös a 1 comme nombre d'Erdös. - Une personne ayant écrit un article avec une personne ayant un comme nombre d'Erdös a pour nombre d'Erdös 2. - On définit par récurrence la suite des nombre d'Erdös.

Einstein a par exemple un nombre d'Erdös égal à deux.les mathematiques