MEDAILLE FIELDS 2006
POINCARE
PRAVDA
GENIE
PORTRAIT
Grigori Perelman (en russe Григорий Яковлевич Перельман) est un mathématicien russe né le 13 juin 1966 à Saint-Pétersbourg. Il a travaillé sur le flot de Ricci, ce qui l'a conduit à établir en 2003 une preuve de la conjecture de Poincaré du programme de Hamilton, un des problèmes fondamentaux des mathématiques contemporaines.
Chercheur à l'Institut de mathématiques Steklov de Saint-Pétersbourg, la personnalité extrêmement discrète de Perelman a contribué à alimenter les débats sur ses travaux qu'il a présentés à l'occasion d'une série de conférences données aux États-Unis en 2003.
Son résultat sur la conjecture de Poincaré a été officiellement reconnu par la communauté mathématique qui lui a décerné la médaille Fields le 22 août 2006 lors du Congrès international de mathématiques. Mais Perelman l'a refusée[1] bien qu'elle soit la plus haute distinction pour les mathématiques. Il juge « sans intérêt » cette récompense.wiki
Fidèle à son habitude, l'ours Perelman refuse la Fields
Un ours russe et trois matheux «normaux»... socialement parlant. C'est le quatuor majeur récompensé par les médailles Fields les Russes Grigory Perelman et Andreï Odonkov, l'Australien Terence Tao et le Français Wendelin Werner décernées hier par l'Union mathématique internationale qui tient son congrès à Madrid.
L'ours russe fait évidemment le miel des médias, tant il joue à ravir le rôle caricatural du matheux génial mais asocial. Grigory Perelman, 40 ans, tête de pope (cheveux clairsemés, barbe abondante) n'a pas tardé à faire savoir qu'il refusait sa médaille. Snobant ainsi ses collègues, comme lorsqu'il avait refusé, en 1996, le prix que la société mathématique européenne voulait lui remettre. Au début de l'année, il a même démissionné de son poste à l'Institut Steklov de Saint-Pétersbourg. Refusant toute interview, envoyant ses textes sur le Net, réduits au squelette de la démonstration et laissant le soin aux collègues de vérifier eux-mêmes les chemins qui relient ses étapes principales, Perelman ne fait donc rien dans les règles. Pas à cheval sur l'étiquette, les matheux, qui ont vu d'autres zèbres dans le genre et savent reconnaître le génie sous la gangue, considéreront donc Perelman comme récipiendaire de leur médaille fétiche. Non, d'ailleurs, pour avoir résolu la conjecture de Poincaré (1) il y a trois ans, mais «pour ses contributions à la géométrie et ses vues révolutionnaires sur la structure du flot de Ricci» ... Précision qui ira droit à l'esprit des initiés.
Les trois autres lauréats, souligne Jean-Pierre Bourguignon, le directeur de l'Institut des hautes études scientifiques (Bures-sur-Yvette, Essonne), allient la «virtuosité technique à une socialité normale» .
Le plus jeune, l'Australien Terence Tao, 31 ans, «très agréable et vibrionnant, est un authentique petit génie : il aurait même pu décrocher la médaille au congrès de Pékin, il y a quatre ans», indique-t-il.
Le second Russe, Andreï Odonkov, 37 ans, est bien connu puisqu'il travaille souvent avec un des physiciens théoriciens de l'IHES, Nikita Nekrassov. Comme souvent chez les «grands mathématiciens, c'est un tisseur de liens entre des domaines les probabilités et la géométrie algébrique qui semblent séparés» .
Excellence. Le dernier récipiendaire, Wendelin Werner, est le neuvième Français à recevoir la Fields, sur les 48 attribuées depuis sa création en 1936. Un signe clair de l'excellence de l'école française, qui n'est dépassée que par les Etats-Unis au palmarès. «En outre, c'est la première fois qu'un spécialiste des probabilités reçoit la médaille», se réjouit Bourguignon.
Pur produit du système français élève à Normale supérieure, thèse à Pierre-et-Marie-Curie, professeur à l'université Paris-Sud (Orsay) et à l'ENS Wendelin Werner est récompensé pour ses travaux reliant la théorie des probabilités à la physique statistique pour l'examen de phénomènes aléatoires. «Un homme discret et modeste», présente Bourguignon, mais d'une efficacité redoutable, sachant «trouver la faiblesse dans l'armure» qui protège les secrets mathématiques.liberation
Conjecture de Poincare
"Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ? "
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L'énigme de Poincaré
en passe d'être résolue
Après plusieurs mois de vérifications, les travaux du très discret chercheur russe Grigori Perelman confirment la résolution du plus célèbre problème de mathématiques.
La résolution de l'un des plus célèbres problèmes de mathématiques, la centenaire "Conjecture de Poincaré", par un mathématicien russe serait confirmée par des scientifiques du monde entier, affirme mercredi l'Associated Press.
La nouvelle selon laquelle Grigori "Grisha" Perelman avait résolu l'énigme de Poincaré, visant à expliquer la géométrie d'un espace tri-dimensionnel, avait commencé à courir en novembre 2002. Depuis mai 2003 une série d'articles ont été diffusés par le chercheur russe, permettant un début de vérification par la communauté scientifique.
Si pour l'instant la résolution du problème n'est pas encore entièrement avérée, Grigori Perelman est cependant d'ores et déjà le mathématicien ayant le plus avancé dans la démonstration, affirme l'Associated Press qui fait part d'un grand "optimisme" concernant le résultat final.
Seul problème : reclus dans son Institut de mathématiques de l'Académie russe des sciences à Saint-Pétersbourg, Grigori "Grisha" Perelman ne communique quasiment pas avec le monde extérieur.
Refusant les interviews, n'échangeant des informations que par e-mail, le chercheur ne compte a priori même pas réclamer le prix de 1 million de dollars offerts par une université américaine.
La Conjecture
En 1904, le mathématicien français Henri Poincaré avait posé cette question fondamentale en topologie, l'étude des propriétés géométriques d'objets qui restent constantes même lorsque l'objet lui-même est déformé, étiré, tordu.
Pratiquement, si l'on trace une courbe fermée, qui ne se recoupe pas, à la surface d'un ballon, et que l'on découpe ensuite ce ballon le long de cette courbe, on obtient deux morceaux.
En revanche, on peut tracer une courbe fermée qui ne se recoupe pas autour d'une chambre à air, et découper celle-ci selon cette courbe sans pour autant obtenir deux morceaux.
A partir de là, il a été démontré que toute surface de ce type qui est finie et sans bord (comme un ballon) est forcément la surface d'un objet sphérique. La conjecture de Poincaré stipule que cela continue d'être vrai si l'on passe des surfaces à deux dimensions aux espaces à trois dimensions. Mais cela n'a pas été démontré pour toutes les dimensions.
La forme de l'univers
La résolution de la conjecture pourrait être d'une grande aide pour les chercheurs en astronomie et permettrait de comprendre la forme de l'univers. Ainsi, en octobre 2003, une équipe franco-américaine se basant sur l'étude des rayonnements cosmologiques avait publié dans la revue Nature un nouveau modèle. Celui-ci correspondait à l'espace de Poincaré : un dodécaèdre composé de 12 pentagones dont les faces opposées sont abstraitement liées entre elles. Autrement dit, sortir de cet espace par une face signifie y re-rentrer par la face qui lui est associée.
nouvel obs
La conjecture de Poincaré
La conjecture de Poincaré qu’il vient de démontrer a été émise la première fois par le mathématicien français, Henri Poincaré, en 1904. Elle cherche a expliquer la nature profonde des formes qui nous entourent.
Un objet géométrique possède une dimension. Il s’agit d’un nombre entier qui indique combien de paramètres le caractérisent. Les segments sont de dimension 1; ils n’ont qu’une longueur et pas d’épaisseur. Les figures planes ( celle que l’ont fait au tableau ) sont de dimension 2 : elles ont une longueur et une largeur. Les solides sont de dimension 3 ; ils ont une longueur, une largeur et une hauteur. On parle parfois dans ce cas de 3D. On retrouve d’ailleurs ce nombre dans les unités de mesure; les longueurs sont de dimension 1, on les mesure en ( c’est à dire ); les surfaces en , les volumes en …
Nous vivons dans un espace à 3 dimensions, cependant les volumes qui nous entourent ont des surfaces de dimension 2. En effet on peut les emballer dans du papier cadeau.
Bien que nous puissions pas le représenter, il est possible d’imaginer ( difficilement ) l’espace de dimension 4. Dans celui-ci les objets ont des “surfaces” de dimension 3. C’est cet espace étrange qui est le plus compliqué à étudier; et paradoxalement, il s’agit de celui dans lequel nous vivons puisque comme le font les physiciens nous pouvons ajouter le temps à nos trois dimensions habituelles.
Cet espace temps est celui dans lequel l’univers se développe et sa compréhension géométrique est essentielle à l’analyse de son origine.
La branche des mathématiques qui étudie ces questions difficiles s’appelle la topologie. La topologie est une sorte de géométrie “molle” où deux objets sont considérés comme identiques si on peut déformer l’un en l’autre sans cassure. La sphère et le cube sont équivalent en ce sens; mais pas l’anneau.
La conjecture de Poincaré concerne la classification des surfaces fermées de dimension 3. (celles qui permettent d’emballer les objets de la quatrième dimension !).
Depuis Poincaré les mathématiciens cherchent à lister toutes les surfaces de toutes les dimensions ( on appelle cela des variétés ). Le problème pour la dimension 2 est résolu depuis l’antiquité, pour les dimensions supérieure ou égale à 5 depuis 1961. La dimension 4, la plus difficile, est caractérisée depuis 1982.
Seul le cas de la dimension 3 n’avait pas été résolu. C’est chose faite depuis 2006 grâce à Perelman.
Il a fallu plus de 2 ans à un comité d’expert pour valider sa démonstration.
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La médaille Field
La Médaille Fields est la plus prestigieuse récompense en mathématiques. Elle est attribuée tous les quatre ans au cours du congrès international de mathématiques, à au plus quatre mathématiciens devant avoir moins de 40 ans. Les lauréats se voient attribués une somme de 1,3 millions de dollars. Depuis sa création les États-Unis dominent avec 13 médailles viennent ensuite la France avec 9 médailles puis la Russie et 5 médailles…
Pourquoi n’y a-t-il pas de prix Nobel en mathématiques ?
Une anecdote, très populaire chez les mathématiciens veut que la femme de Nobel ait eu une aventure avec un mathématicien ce qui expliquerait l’animosité de Nobel, et donc cet oubli. C’est en réalité la personnalité du grand mathématicien suédois Mittag-Leffler, un homme très imbu de sa personne, qui était en cause. Mittag Leffler était très bien introduit à la cour du roi de Suède, et supportait mal la réussite du chimiste Nobel. C’est cette inimitié mutuelle qui priva les mathématiques de prix Nobel ce qui conduit à la création de la médaille Fields en 1924.
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Grigory Perelman est une personnalité étrange. A 40 ans, il refuse les honneurs et continue à vivre humblement avec sa mère dans un appartement de Saint-Petersburg. Il est d’ailleurs sans emploi depuis qu’il a quitté son laboratoire de recherche et vit avec ses moins de 100 euros de pension mensuelle.
Interviewé dans la rue, Perelman a insisté sur le fait qu’il était indigne de toute cette attention et complètement indifférent à tout cela. “Je crois juste que le public n’a rien d’intéressant à apprendre de moi.“
Lorsqu’après plus de 10 ans de travail acharné, Perelman a finalement résolu ce problème, il a simplement signalé sa conclusion sur l’Internet, plutôt que de la publier dans une revue prestigieuse, ajoutant : “Si quiconque s’intéresse à ma manière de résoudre ce problème, tout est là, libre à vous de vous en servir. J’ai publié tous mes calculs. C’est tout ce que je peux offrir au public.“
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Quand certains courent les honneurs et font le siège des médias pour se construire une image, lui les boude et les ignore. Superbement. Grigory Perelman, 40 ans, cheveux rares et barbe de pope, les yeux dans le vague soulignés par d'épais sourcils, est ailleurs. Dans un univers où bien peu abordent : la topologie. Une branche des mathématiques qui traite des formes et soutient qu'il existe, mathématiquement parlant, bien peu de différences entre un cercle et une ellipse, une chambre à air et un beignet, une sphère et un lapin pour peu que l'on sache y faire...
Ce monde-là, le mathématicien de l'Institut Steklov de Saint-Pétersbourg le maîtrise parfaitement et ses travaux pourraient lui valoir de recevoir, mardi 22 août à Madrid, lors de la cérémonie d'ouverture du Congrès international des mathématiques, la médaille Fields. Une sorte de prix Nobel de mathématique décerné tous les quatre ans à un mathématicien de moins de 40 ans - il les a eus le 16 juin - et qui a déjà récompensé plusieurs Français.
Si Grigory Perelman paraît cette année un candidat possible, c'est qu'il a eu raison d'une énigme vieille de plus de cent ans - la conjecture de Poincaré - sur laquelle des générations de mathématiciens se sont cassé les dents. Le défi est si grand que le Clay Mathematics Institute a, en 2000, fait de cette conjecture un des "sept problèmes du millénaire". Chacun d'eux valant à celui qui les résoudra une bourse de 1 million de dollars.
Seul souci, Perelman n'est pas un mathématicien comme tout le monde. Comme ses pairs, il aime sa discipline, mais ne s'encombre pas des rites qui la règlent. Là où d'autres présentent des résultats entièrement finalisés, soumis au jugement des pairs et publiés ensuite dans de prestigieuses revues, lui préfère lancer sur le Web quelques notes jetées sur le papier. Et comme il lui arrive de disparaître sans prévenir parce qu'il préfère les forêts russes aux hommes, les discussions peinent à être fécondes.
UNE LÉGÈRETÉ QUI AGACE
En novembre 2002, il adresse à un site de la Cornell University (arXiv) quelques indications laissant entendre que la conjecture de Poincaré n'est plus un problème. Il fournit juste quelques pistes en s'appuyant sur des travaux plus anciens de Robert Ricci et plus récents de Richard Hamilton. Mais sa prose n'est en aucun cas une démonstration précise. Pourtant ce premier courrier fait l'effet d'une bombe.
Puis, au début de 2003, Grigory Perelman poste deux nouveaux courriers où il affirme explicitement qu'il a la solution. Las, ces textes manquent une fois de plus de précisions. Le Russe y démontre qu'il a bien tricoté un beau pull, mais il n'a monté ni le col ni les manches, laissant à d'autres le soin de le faire. "Ses articles sont difficiles à lire, témoigne un mathématicien dans un forum de discussion du Net. Ils ne comportent pas les preuves de beaucoup d'affirmations. Perelman appartient à cette catégorie de grands mathématiciens qui n'ont en général pas le temps d'écrire les détails. Un peu comme les articles d'Alain Connes (chercheur français ayant reçu la médaille Fields en 1982), qui comportent très peu de détails des calculs et des choses élémentaires."
Une légèreté qui agace, mais dont le mathématicien de Saint-Pétersbourg n'a cure. D'ailleurs, il n'a même pas réclamé au Clay Mathematics Institute le million de dollars qui doit récompenser le "vainqueur" de la conjecture. "Il s'en fout", commente l'un de ses pairs. N'a-t-il pas déjà repoussé bien des propositions des meilleures universités américaines - Stanford, Princeton - et refusé, en 1996, le Prix du jeune mathématicien décerné par la Société mathématique européenne ? En fait, "il vient, explique les choses, et tout est dit, raconte Michael Anderson, de l'université de New York. Tout le reste est superflu."
Serait-ce du mépris ? Certainement pas. Grigory Perelman fait les choses comme il les entend, puis laisse à d'autres le soin de rassembler les pièces de son puzzle, voire de mettre en place celles dont il pense qu'elles sont triviales. A ses notes jetées sur le Net ont ainsi répondu des centaines de pages d'équipes de mathématiciens américains, espagnols, français et asiatiques. Et celles aussi de Chinois qui ont laissé penser qu'ils avaient fait le gros du travail.
Une attitude qui n'a guère plu dans la communauté et qui a amené certains à rappeler sèchement que "Perelman avait fait tout le boulot" et que les nombreuses pages publiées depuis "ne faisaient que l'expliquer". Reste que si le mathématicien misanthrope de Saint-Pétersbourg devient, mardi, lauréat de la médaille Fields, il y a peu de chances, avancent certains, qu'il fasse honneur à ce prix très convoité.
le monde
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